La primera referència històrica de la família Francí data de l'any 1466, quan Narcís Francí n'era el propietari. L'historiador Jaume Vicens Vives va dir que Narcís Francesch o Francé de Lliçà d'Amunt era, el 1484, un dels síndics remences que havien de protestar contra les violències dels senyors feudals. Un any més tard, se'l troba a la cort reial en defensa dels remences.
La família Francí tenia les masies de Soler, el molí d'en Soler i Sant Boi, que eren posseïts pel monestir de Sant Miquel de Fai. Havien de pagar quatre quarteres de blat, dues quarteres d'ordi i trenta-un sous pels masos i nou quarteres de forment pel molí d'en Soler al monestir.
Segon sembla, la casa i el molí d'en Francí podrien estar construïdes sobre les possessions dels dos masos citats.
L'any 1512 consta documentat el molí d'en Francí i podria ser el canvi de nom de l'antic molí d'en Soler car els propietaris del molí pagaven al monestir de Sant Miquel de Fai la quantitat de nou quarteres de forment.
Durant el segle XVII, la família Francí va desaparèixer. Aleshores, el 1649, Joan Carrerres, pagès, i Josep Font Puig, de la masia de Can Puig, va fer una concòrdia per a la possessió del mas Francí. Font va pagar per la propietat de Can Francí l'import de quatre-centes lliures a Joan Carreres pels seus drets sobre la propietat.
L'any 1739 la propietat de la masia era de Quitèria Puig Francí, casada amb Sebastià Camp, pagès de Lliçà de Vall. A finals del segle XVIII, els propietaris eren els esposos Francesc Torres i Teresa Monbarbat. Francesc Torres Monbarbat va contraure matrimoni amb Llúcia Sala, del mas Godanya. El 1809, ell va tornar a casar-se i ho feu amb Agnès Artigues, del mas Artigues de la Serra.
Josefa Torres Artigues, hereva del mas, es va esposar amb Joan Puig Cucurella. Els propietaris encara ara porten el cognom Puig.
